做為一名班主任，張萬(wàn)邦是疑惑的，這還是那個(gè)沉迷游戲、不學(xué)無(wú)術(shù)的學(xué)渣沈奇嗎
做為一名數(shù)學(xué)老師，張萬(wàn)邦是欣喜的，因?yàn)樗膶W(xué)生在跟他探討凱萊和魏爾斯特拉斯。
這番探討持續(xù)了大約十分鐘，基本上是張萬(wàn)邦提問(wèn)，沈奇回答。
“我們普遍認(rèn)為凱萊是矩陣論的創(chuàng)立者，凱萊有個(gè)推論是，兩個(gè)矩陣的乘積可以為零，而無(wú)需其中有一個(gè)為零，只需其中之一是不定的。沈奇，你認(rèn)為這個(gè)推論是否正確”
“其實(shí)凱萊錯(cuò)了，這個(gè)推論是錯(cuò)誤的，兩個(gè)矩陣都必須是不定的才行。我只知道結(jié)論，張老師你要我給出證明的話，我的水平有限做不到。”
“魏爾斯特拉斯最早得到束a+λb的標(biāo)準(zhǔn)型，沈奇你如何理解這個(gè)束的標(biāo)準(zhǔn)型”
“這里的a和b不一定是對(duì)稱的，但服從a+λb的絕對(duì)值不恒等于零的條件。”
“沒(méi)錯(cuò)，那么它的逆定理來(lái)自于西爾維斯特，由魏爾斯特拉斯加以證明，我沒(méi)記錯(cuò)的話，我們那個(gè)年代的高代教材關(guān)于這個(gè)逆定理就寫了一句話，你知道這句話嗎”
“我……我不知道啊！”
“這個(gè)逆定理說(shuō)，如a+λb的行列式同a’+λb’的行列式初等因子一致，則能找到一對(duì)線性變換同時(shí)將a變到a’、將b變到b’，沈奇你如何理解這個(gè)逆定理”
“我……我理解不了……”
“高代對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)確實(shí)過(guò)于抽象，但沈奇你能自學(xué)到這個(gè)水平，我是欣喜的。”
“凱萊或者魏爾斯特拉斯，矩陣代數(shù)或者各類行列式，三言兩語(yǔ)難以跟你講清楚。”張萬(wàn)邦隨手抽出一張a4白紙，寫下幾行數(shù)學(xué)符號(hào)，然后將白紙遞給沈奇：“能做多少做多少，明天這個(gè)時(shí)候，來(lái)辦公室找我。”
沈奇接過(guò)白紙，發(fā)現(xiàn)上面寫了五道數(shù)學(xué)題，看來(lái)張老師要進(jìn)一步考驗(yàn)自己。
“好，張老師明天見(jiàn)。”沈奇和張萬(wàn)邦道別，離開(kāi)了教師辦公室。
回到高二（2）班的教室，沈奇開(kāi)始攻克張萬(wàn)邦出的考題。
第一題，證明柯西-施瓦茨不等式：xxxxxx（一個(gè)手機(jī)無(wú)法顯示的數(shù)學(xué)式子），并給出等號(hào)成立的條件。
這題不算太難，《高等代數(shù)》的入門級(jí)證明題，考的是內(nèi)積空間概念。
沈奇很快完成證明，在白紙上寫出證明過(guò)程。
系統(tǒng)：“宿主解題成功，獎(jiǎng)勵(lì)2點(diǎn)學(xué)霸積分。”
“喲呵，2點(diǎn)學(xué)霸積分。”沈奇現(xiàn)在做高中數(shù)學(xué)題已經(jīng)拿不到學(xué)霸積分了，但是做大學(xué)數(shù)學(xué)題可以獲取學(xué)霸積分。
與此同時(shí)，語(yǔ)文老師走進(jìn)教室，這節(jié)是語(yǔ)文課。
沈奇心無(wú)旁騖破解張萬(wàn)邦的數(shù)學(xué)題，他沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)語(yǔ)文課，人的精力畢竟有限，難以一心二用。
張萬(wàn)邦出的第二道題是求解一個(gè)線性方程組，需要綜合運(yùn)用高斯消元法和增廣矩陣的性質(zhì)，難度有所提升。
沈奇在解題過(guò)程中遇到了一些障礙，對(duì)線性方程組實(shí)施初等變換，相當(dāng)于對(duì)其增廣矩陣實(shí)施行的變換。
方程組增廣矩陣
增廣矩陣方程組
將第一個(gè)方程中的x1項(xiàng)消去
那么增廣矩陣的第三行發(fā)生變換
將第二個(gè)方程的4倍加到第三個(gè)方程上，消去第三個(gè)方程中的x2項(xiàng)，得到一個(gè)階梯形方程組
那么增廣矩陣也要變換為……